Первое предложение составляло всего £15m и было отклонено три недели назад.
Sky Sports News сообщает, что "Наполи" также заинтересован в игроке сборной Шотландии.
Текущий контракт 22-летнего защитника с "Селтиком" рассчитан до лета 2023 года.
В прошлом сезоне Тирни провел за "Селтик" всего 21 матч из-за проблем с грыжей. В настоящее время он восстанавливается после операции.
